XR250で貧乏パニア 強度計算編 2/2
こちらは強度計算編の後編になります。
よろしければ前編からどうぞ。
さて、次はM（曲げモーメント）を求めましょう。
モーメントはかかる力と、測定したい点からの距離を掛けて求めます。
オートバイに乗るものになじみ深い「トルク」は、モーメントを回転方向に限定した場合の表現です。
まぁモーメントは大体回転することになるので、同じものと思ってイイです。
まずは距離を求めます。
机の脚となるパイプは天板にねじ止めするので、そこを曲げの支点とします。
次にどこに力がかかるか、という事です。
足となるパイプとパニアはしっかり固定されているものと仮定して、重心はまぁ箱の真ん中にしときましょう。
この支点と重心を線で結び、この長さを求めます。
箱の断面の寸法はおよそ200×400。
パニアフレームの形状から考えて、底辺が160で高さが200となります。
斜辺は三平方の定理より、
斜辺 ＝ √（160×160+200×200）
＝ 256.125
となります。これがモーメントの距離となります。
次に力の大きさを求めます。
記事の最初に書いたように力を分解しますと、力Fは今回の計算に関係ないFyと、フレームを曲げる力になるFxになります。
このFxの計算の為には、角度の計算が必要になります。
そのために、先ほどの距離を求めた三角形の角度を求めます。
底辺160で高さ200の三角形の角度θは、逆三角関数より
θ ＝ arctan(200/160)
＝ 51.340[°]
となります。
これよりFとFxの間の角度も、同じ51.340°とわかります。
となれば
cos51.340 ＝ Fx / F
Fx ＝ cos51.340 × F
となります。
今回は載せられる重さを調べるための計算なので、このFを最終的に求めることになります。
さて、距離と力が出ましたので、モーメントを求めます。
モーメントは前述した通りに距離と力を掛けたものですので、
距離 256.125[mm] → 0.256125[m]
力 Fx[N]
なので、
M ＝ 0.256125・Fx[N・m]
となります。
さて、次はZ（断面係数）です。
これはとても簡単です。断面形状によって決まった数式がありますので、それに数値を入れて計算するだけです。
ぐぐれば色々な形状の断面係数の計算式がありますが、今回は使用する丸パイプのものだけ書いておきます。
Z ＝ π/32 × （D^4 - d^4）/ D
Dはパイプの外径、dが内径になります。
D^4は外径の四乗の事です。
これを計算すると、558.846[mm^3] となります。単位をミリメートルからメートルにするときは、これに10^-9を掛けます。
さて、これで役者は出そろいました。前述したように、曲げの計算式は
σ＝M/Z
です。σは20[MPa]、Mは0.256125・Fx[N・m]、Zは558.846[mm^3]です。式にすると、
20 × 10^6 ＝ 0.256125・Fx / （558.846 × 10^-9）
0.256125・Fx ＝ 20 × 10^6 × 558.846 × 10^-9
＝ 11.17692
Fx ＝ 43.639[N]
となります。
更に前述したように、Fxは曲げる方向の力であって、パニアの重量そのものではありません。
パニアの重量はFなので、
Fx ＝ cos51.340 × F
ですので、これに数値を代入して計算すると、
43.639 ＝ cos51.340 × F
F ＝ 69.855[N]
となります。これを力であるN（ニュートン）から重さであるKgに変換すると、
69.855 / 9.8 ＝ 7.128[Kg]
となりました。
この形状なら、フレーム一本当たり7.1Kgに耐えられるようです。
フレームは2本使いますので、片側14Kgが最大積載量と言ったところでしょうか。
それっぽい数値になりましたね。
しかし考えてもみてください。安全率が10ということは、理論上は10倍の力に耐えられるという事です。
「フレームが強固に天板に固定されている」という前提であれば、このフレームで両側で280Kgの物を吊るしても大丈夫という事になります。
ほんまかいな……。
まぁ心配ならフレームを一本増やすのもアリだと思います。
純正のパニアフレームの様に後ろ方向から支えるのも良いですし、同じフレームを追加して4本足から6本足にしても良いですね。
6本足は見た目が若干キモくなりますが、追加の足は凸形状にする必要もなく、ただのコの字で良い訳です。
凸形状よりはコの字の方が、製作費は多少安くなるのではないでしょうか。
ちょっと怪しさを残しつつ、それっぽい数値が出たので良しとします。一応使えましたし。まぁまだ一回しか使っていませんけども。
皆様の参考になれば、幸いです。
念のためですが、この計算を元に作成して「壊れたじゃねぇかYo！」と言われましても責任は負いかねますのでご了承くださいませ。
これにて、パニアフレームデスク 睦月型シリーズは終了です。
お付き合い、ありがとうございました。
